什么是FFT

 法国数学家傅里叶发现的傅里叶变换，理论上是从傅里叶级数推导出来的。傅里叶级数是这样一种理论，即如果波形是重复相同形状的周期性波，则任何复杂的波形都可以用一系列多个简单的正弦波和余弦波来表示。该理论在公式中的表达称为傅立叶级数。此外，这个级数从−∞ 扩展到+∞，发展起来的就是傅里叶变换。目前尚不清楚要测量的信号实际上需要观察到何种程度才能知道它具有周期性。此外，测量无穷大的时间是一项艰巨的任务。因此，一般从观测波形中切出适当的时间部分，将切出的波形假定为无限重复的信号，对该波形进行傅里叶变换。最初，这种傅里叶变换计算需要大量的乘法计算，但 JWCooley 和 JWTukey 提出了一种方法，通过将数据数取为 2 的 n 次方来减少计算次数。如果数据数量为1024，则1024×1024=1048576次乘法将减少到10240次。这种方法称为快速傅里叶变换，现在通常称为 FFT。

FFT计算具体是指求傅里叶级数的系数（Fourier coefficients）。FFT分析仪是一种测量仪器，它对输入信号波形进行数字（离散）采样，将其存储为数据，使用该数据的FFT，在短时间内获得傅立叶系数，并显示结果。我可以说 FFT 也称为频率分析仪，因为它将信号分解为简单的频率，或频谱分析仪，因为它表示频率分量的幅度（频谱）。例如，如果您使用 FFT 分析仪分析“a”的声音，将显示 X 轴为频率 f、Y 轴为幅度 r 的频谱波形，如下图 1-1 所示。该频谱波形意味着语音“a”由频率为 f1、f2、f3……和幅度为 r1、r2、r3……的波组成。另外，反过来看，合成频率为 f1、f2、f3……和幅度为 r1、r2、r3、……的波将产生声音“a”。下图 1-2 显示了“A”的实测时间波形及其频谱（下：时间轴波形，上：频谱波形）。频谱波形左侧出现峰值的频率对应于 f1、f2、f3...... 现在让我们看一个更具体的例子。